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不定积分部分换元法
换元法
主要适用于计算什么样的
不定积分
?
答:
一般可以凑微分的时候用第一类
换元法
,碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号,为第二类换元法,
分部积分
在这两类都不解决问题时再用。换元
积分法
是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求
不定
...
不定积分
第二类
换元法
的基本思想是什么?
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法
求
不定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
为什么
不定积分
第二类
换元法
?
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法
求
不定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
不定积分
第二类
换元法
三角代换问题。
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法
求
不定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
第二类
不定积分换元法
答:
其实这个地方就是分两种情况讨论一下:设x=asect 0<t<π/2, 此时x为正值,即x>a:∫1/√(x^2-a^2)*dx =∫asect tgt dt/atgt =∫sectdt =ln(sect+tgt)+c 将sect=x/a, tgt=√(x/a)^2-1 代入:=ln(x/a +√(x/a)^2-1)+c 当π/2<t<π, 此时x为负值,即x...
∫-(x²-4x)/dx求
不定积分
答:
∫(1/x^2)dx = -1/x + C1 其中C1是常数。第二个积分可以拆分成两个
部分
:∫(4/x(x+4))dx = ∫(1/x)dx - ∫(1/(x+4))dx 第一个部分可以用对数函数的
不定积分
公式求解:∫(1/x)dx = ln|x| + C2 其中C2是常数。第二个部分可以用
换元法
来求解。令u = x + 4,则du/...
不定积分
计算中,什么时候用第一
换元法
,什么时候用第二换元法,什么时候...
答:
一般可以凑微分的时候用第一类
换元法
,碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号,为第二类换元法,
分部积分
在这两类都不解决问题时再用
不定积分
第二类
换元法
三角代换问题。
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元
,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
不定积分
和定积分的
换元法
分步法求
原函数
有什么区别
答:
二者
换元法
在原理上没有区别,在步骤上有区别。定积分换元比
不定积分
换元,只是多了定积分的上下限,可采取两种方式:1.定积分换元时可以同时将上下限换元。2.换元再回代到原来的积分变量,用原来的上下限计算定积分的值。
如何
换元积分法
?
答:
第二类换元
积分法
是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用积分式中有根式的。第二
换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t) 同时把dx也换成[g(t)]'dx 至于g(t)是怎么来的 有一定的规律,但也不是绝对的 通常也是把被积函数里的某
部分
设成t,再反解出x=g(t)。
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