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不动点求数列通项
不动点
法
求数列通项
详细推导过程
答:
不动点法是一种求数列通项的方法,基于迭代序列的极限性质来求解
。我们定义一个数列的迭代序列。假设有一个数列an,其通项公式未知,但存在一个与通项有关的函数f(x),我们可以通过迭代的方式得到一个序列:an+1=f(an)其中,a0是初始值。不动点法的基本思想是寻找一个特殊的点x∗(不...
不动点求数列通项
原理
答:
不动点求数列通项的原理是:
利用数列的递推关系式,通过迭代运算找到一个不动点,即该点在迭代过程中始终保持不变
。然后利用不动点的性质,推导出数列的通项公式。具体来说,对于一个形如xn+1=f(xn)的数列,假设存在一个不动点x0,满足f(x0)=x0。根据不动点的性质,当从某一项xk开始,...
不动点
法
求数列通项
的原理
答:
不动点法求数列通项的原理是:根据一个等差数列的前两项,以及它们之间的差值,求出它的通项公式
。不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前,我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射,那么不动点经过这一映射之后,还是它本身,就像固定在...
数列求通项不动点
法怎么用?为什么可以用?
答:
∴{1/(a[n]-1)}是首项为1/(a[1]-1)=1/2,公差为1的等差
数列
即:1/(a[n]-1)=1/2+(n-1)=(2n-1)/2 ∴a[n]=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)例3:已知数列{a[n]}满足a[1]=1/2,S[n]=a[n]n^2-n(n-1),
求通项
。【说明:上面两个例子中获得的
不动点
方程系...
不动点
法
求数列通项
原理
答:
不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根
。f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an)-x0...
不动点
法解
数列通项
公式问题
答:
当f(x)=x时,x的取值称为
不动点
,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。(相关网站推荐:中国知网) 推导过程: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)令x=(ax+b)/(cx+d) ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1,x2,若x1=x2 ,则有1/(a(n+1)-x1)=1/(...
数列
极限中的
不动点
法如何
求通项
答:
∴通项a[n]=b[n]+1=1-1/[n(n+1)]例4:已知
数列
{a[n]}满足a[1]=2,a[n+1]=(2a[n]+1)/3,
求通项
。【说明:这个例子说明有些题目可以采用
不动点
法,也可以采用其他解法。】解:∵a[n+1]=(2a[n]+1)/3 求不动点:x=(2x+1)/3,得:x=1 【重合不动点】∴a[n+1...
不动点
法(特征根法)
求数列通项
的原理
答:
不动点
法(特征根法)
求数列通项
的原理方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
不动点求数列通项
的原理
答:
求用
不动点
的原理,
求数列通项
的例子 数列中,A1=1,A2=2,A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项 这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0 令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的数列;{A(n+1)+2An}为公比...
如何使用二次
数列
递推公式
不动点
法解决问题?
答:
那么这个
数列
就有不动点。不动点是指一个
数列
中的某个元素,满足以下条件:对于任意的正整数n,有an=an-1[a(n-1)+b]。其中a(n-1)+b是一个常数。使用二次数列递推公式不动点法解决问题的步骤如下:1.构造一个递推公式;2.找到递推公式的不动点;3.根据
不动点求
出数列的
通项
公式。
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