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不动点法求数列通项没有解
不动点法求解数列通项
公式问题
答:
没有解的话有两种情况,一种就是上面说的,
没有不动点,不能用这种方法求通项 二,存在不动点,但不动点非整
同时建议这位同学,不动点是一个方法但非万能,而且在很多时候即使可用也非最优的方法,考试切勿作首选方法
【数列】浅谈“
不动点
”
求数列通项
的方法
答:
一阶线性递推
数列
的剖析一阶线性递推 \(a_{n+1} = ra_n + c\) 的世界,
不动点
是解决
通项
的关键。当 \(r \neq 1\),不动点 \(a_m = -\frac{c}{r-1}\),它揭示了数列的性质:\(a_n\) 会形成等比数列。若 \(r = 1\),则形成等差数列,这正是不动点赋予我们的线索。分...
不动点法解数列通项
公式问题
答:
当f(x)=x时,x的取值称为
不动点
,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。(相关网站推荐:中国知网) 推导过程: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)令x=(ax+b)/(cx+d) ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1,x2,若x1=x2 ,则有1/(a(n+1)-x1)=1/(...
不动点法求数列通项
详细推导过程
答:
不动点法
的关键在于找到一个不动点,即满足x∗=f(x∗)的点。如果存在这样的点,那么它就是我们要找的通项公式。如果不存在这样的点,那么不动点法就无法
求解通项
公式。需要注意的是,不动点法不一定总是能够求解出
数列
的通项公式。有些数列可能没有满足x∗=f(x∗)...
不动点法解数列通项
公式问题
答:
a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ,其中P可以用待定系数
法求解
,然后再利用等差
数列通项
公式求解。注:如果有能力,可以将p的表达式记住,p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系数法求解,然后再利用等比数列通项公式求解。
An=An-1+1/An-1 求
通项
公式(其中An-1为An的前一项)A1=1
答:
解:用
不动点法求
该
数列通项
公式:a(n+1)=1+1/a(n)=[a(n)+1]/a(n)令a(n+1)=a(n)=x,代入有:x^2-x-1=0 解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2 x1≠x2 那么数列{[a(n)-x1]/[a(n)-x2]}就是等比数列(具体原因要到大学才学)不妨设b(n)=[a(n)-x1]/[a(n)-x...
什么情况下数列不能用不动点;用
不动点法求数列通项
的原理是什么?
答:
一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用
不动点求数列
是牛顿发明的,其原理如下:不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以 f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对数列 有 a(n+1) = f(an) ,...
如何使用二次
数列
递推公式
不动点法
解决问题?
答:
二次数列递推公式
不动点法
是一种
求解数列通项
的方法,它的基本思想是:如果一个数列的第n项可以表示成另一个数列的第m项的函数,那么这个数列就有不动点。不动点是指一个数列中的某个元素,满足以下条件:对于任意的正整数n,有an=an-1[a(n-1)+b]。其中a(n-1)+b是一个常数。使用二次...
不动点求数列通项
原理
答:
1、算法简单直观,易于理解和实现。2、可以快速求出
数列
的
通项
公式,节省时间和空间。3、可以用于各种形式的数列,而无需事先确定未知数。4、在解决一些复杂的数学问题时,
不动点法
是一种重要的工具。5、对于一些不具有周期性或对称性的数列,不动点法可能不适用。6、对于一些复杂的数列,可能需要多次...
数列求通项不动点法
怎么用?为什么可以用?
答:
∴通项a[n]=b[n]+1=1-1/[n(n+1)]例4:已知
数列
{a[n]}满足a[1]=2,a[n+1]=(2a[n]+1)/3,
求通项
。【说明:这个例子说明有些题目可以采用
不动点法
,也可以采用其他解法。】解:∵a[n+1]=(2a[n]+1)/3 求不动点:x=(2x+1)/3,得:x=1 【重合不动点】∴a[n+1...
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