66问答网
所有问题
二元函数可偏导(即存在偏导数)与连续性有没有联系?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2023-12-01
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数
在点(0,0)处两个偏导数均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续,又如,二元函数
在点(0,0)连续,但极限
不存在,即ψ
x
(0,0)不存在.同理,ψ
y
(0,0)也不存在.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/vvDsDsUp9vi9DnpDvv.html
相似回答
二元函数偏导数存在和连续
的关系
答:
二元函数偏导数存在和连续的关系:偏导数存在但不一定连续,两者之间没有必然联系
,具体原因如下:1、从偏导数的定义中可以看出,偏导数的实质就是把一个变量固定,而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数.因此求二元函数的偏导数,不需要引进新的方法,需用一元函数的微分法,把一个自变量暂时视为...
二元函数连续
、
偏导数存在
、可微之间的关系
答:
可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导
。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存...
二元函数有偏导
,它
连续
么?
答:
两者没有必然联系
。对于多元函数,即使各偏单在某点都存在,也不能保证函数在此点连续,他只能保证在沿着平行于坐标轴的方向趋向于这个点。反过来,也容易找到函数在某点连续,但是在此点的偏导数却不存在的例子。
二元函数
在一点的
偏导数存在
是该点
连续
的什么条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、可导、可微
和偏导数存在
关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是
偏导存在
的充分条件也不是必要条件。偏导存在且
连续可以
推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
二元函数
的
偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
偏导数存在
,
函数
不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0,0)极限不存在,也...
如果
二元函数可偏导
,那么可以推出
偏导函数
一定
连续
吗?
答:
首先这个结论是错误的,
二元函数连续和可偏导没有
任何
联系
,拓展关系见图。
大家正在搜
二元函数二阶偏导数
二元函数偏导数怎么求
二元函数偏导数公式
二元偏导数存在的条件
二元函数的连续性
二元函数的偏导数
二元函数的全导数
复合函数二阶偏导数
怎么判断二元函数连续