一道排列组合的奥数题，求详解。
有 1，2，3，4，5，6 共 6 个数，1 不排在第 1 位，2 不排第 2 位，3 不排在第 3 位，4 不 排第 4 位，5 不排在第 5 位，6 不排第 6 位，则共有几种排法。？
首先这可以直接用容斥原理的公式，通俗地讲的话：
先考虑全部的排列，由排列数知一共是6!，然后去掉不符合条件的。首先，1在第一位的，5!种，2在第二位的，5!种……这样一共6×5!种。这样一减不是直接没了吗？这是因为我们计算不符合条件的有很多重复的，重复的有1在第一位并且2在第二位的，1在第一位并且3在第三位的……由组合数知挑出两个数的方式有(6×5)/(1×2)种，也就共有(6×5)/(1×2)×4!种，然后又有重复的……这样不断计算到最后，可以算出共265种：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2018-10-07
是不是120种？
六个数六个位置，1 不排在第 1 位，剩下5个位置任挑一个，有5种排法；2 不排第 2 位，1已占了一个位置，还剩4个位置，有4种排法；3 不排在第 3 位，1和2各占一个位置，有3种排法，以此类推。就是5乘4乘3乘2乘1=120
可以画图，想象一下
六个数六个位置，1 不排在第 1 位，剩下5个位置任挑一个，有5种排法；2 不排第 2 位，1已占了一个位置，还剩4个位置，有4种排法；3 不排在第 3 位，1和2各占一个位置，有3种排法，以此类推。就是5乘4乘3乘2乘1=120
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