二叉树中结点数是怎样计算的?

Question

如题所述

Answer 1

树中结点数的计算：
1. 首先，理解一个基本概念：树中的结点数等于总分叉数加一。这里的“分叉数”指的是树中所有结点的度数之和。
2. 度的计算：假设有这样一个树T，它的度分别为1, 2, 3, 4的结点个数分别是4, 2, 1, 1。现在要求计算这棵树中的叶子结点数。
3. 叶子结点的度数为0。根据题目，设叶子结点数为x。
4. 根据度的定义，树T的总分叉数是1*4 + 2*2 + 3*1 + 4*1 = 15。
5. 根据结点数的计算公式（节点数 = 分叉数 + 1），这棵树的结点个数是16。
6. 另外，根据题目中的信息，可以得到一个等式：4 + 2 + 1 + 1 + x = 16。解这个等式，得到x = 8，即叶子结点数为8。
7. 需要注意的是，这里的树是有向树，所以叶子结点的度数为0。这与离散数学中的无向树不同，后者叶子结点的度数为1。
8. 在数据结构中，对于二叉树有一个常用的公式：度为0的结点数等于度为2的结点数加一，即n0 = n2 + 1。这个公式可以通过上述的计算思想进行推导。
9. 总的来说，对于树这种数据结构，只要明确定义并画出树的结构图，就可以根据图形找出规律，从而进行结点数的计算。