一个正三棱台的上底边长为3,下底边长为6,高为3/2

Question

则这个正三棱台的侧面积是
体积是
请写出详细过程

Answer 1

我已不记得棱台的侧面积和体积的公式了,但我一样可以算出来.你跟着我的办法去解题,就不用去背那些公式了,当然记得是最好的.
1.侧面积是 :三个侧面的面积之和,因为是正三棱台,所以三个侧面是一样的,算出一个,再乘3就行了.正三棱台的侧面是等腰梯形,只要求出这个梯形的高就行了.设上底为A'B'C',中点为O',过O'作O'D'垂直于A'B'交于D',连O'A';下底为ABC,中点为O,过O作OD垂直于AB交于D,连OA,过D'作D'E垂直于底面ABC交OD于E,连D'D.因为ABC是正角形,则∠OAD=30,AD=AB/2(正三角形的中心在角平分线上),
则OD=tg30*AD=√3/3*3=√3,同样,O'D'=tg30*A'D'=√3/3*3/2=√3/2,则
ED=OD-O'D'=√3-√3/2=√3/2,
则D'D=√(D'E^2+ED^2)=√[(3/2)^2+(√3/2)^2)]=√3
D'D就是梯形的高.梯形面积=(上底+下底)*高/2,
即S=(3+6)*√3/2=9√3/2,则侧面积=3*S=27√3/2.
2.棱台的体积.如果你把两个三棱台上底配下底靠在一起,你就会发现,上\下底都是同样大小的平行四边形,而形成的这个四棱台的体积是:底面积乘高,而我们要求的是它的一半,所以就除以2就行了.下底面的高是:
CD=√[AC^2-(AB/2)]^2=AB*√3/2=3√3,同样上底C'D'=A'B'*√3/2=3√3/2
下底面积S=AB*CD/2=6*3√3/2=9√3,
上底面积S'=A'B'*C'D'/2=(3*3√3/2)/2=9√3/4,
体积V=(S'+S)*高/2=[(9√3/4+9√3)*3/2]/2=135√3/16

Answer 2

会