第1个回答 2020-10-19
如图，仅供参考
第2个回答 2020-10-19
分享一种解法。设z/[(z-1)²(2-z)]=(az+b)/(z-1)²+c/(2-z)。解得a=2，b=-1，c=2。
∴z/[(z-1)²(2-z)]=(2z-1)/(z-1)²+2/(2-z)=1/(z-1)²+2/(z-1)+2/(2-z)。
而，当丨z-1丨<1时，1/(2-z)=1/[1-(z-1)]=∑(z-1)^n，n=0,1,2，……，∞。
∴原式=1/(z-1)²+2∑1/(z-1)^n。其中，丨z-1丨<1、n=-1,,0,1,2，……，∞。
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∴z/[(z-1)²(2-z)]=(2z-1)/(z-1)²+2/(2-z)=1/(z-1)²+2/(z-1)+2/(2-z)。
而，当丨z-1丨<1时，1/(2-z)=1/[1-(z-1)]=∑(z-1)^n，n=0,1,2，……，∞。
∴原式=1/(z-1)²+2∑1/(z-1)^n。其中，丨z-1丨<1、n=-1,,0,1,2，……，∞。
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