文科数学向量

Question

1已知向量a,b满足绝对值a=3,绝对值b=4,且a和b的夹角为3π/4,（1）(a-2b)·(3a-b)（2）|a+b|
2 设向量a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2) 求（a+2b)*c
【求详细的解题过程】

Answer 1

1、(a-2b)·(3a-b)
=3a²+2b²-7ab
=3|a|²+2|b|²-7|a||b|cos<a，b>
=3*3²+2*4²-7*3*4cos(3π/4)
=27+32+42√2
=59+42√2

(a+b)²
=a²+b²+2ab
=|a|²+|b|²+2|a||b|cos<a，b>
=3²+4²+2*3*4cos(3π/4)
=9+16-12√2
=25-12√2

2、a+2b
=(1,-2)+2(-3,4)
=(1,-2)+(-6,8)
=(-5,6)

（a+2b)*c
=(-5,6)*(3,2)
=-5*3+6*2
=-15+12
=-3

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不好意思1（1）打错了，改成（3a-2b)*(a-2b)

追答

(3a-2b)·(a-2b)
=3a²+4b²-8ab
=3|a|²+4|b|²-8|a||b|cos
=3*3²+4*4²-8*3*4cos(3π/4)
=27+64+48√2
=91+48√2

Answer 2

1.平面向量
向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。
2.集合、简易逻辑
集合。子集。补集。交集。并集。
逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。
3.函数
映射。函数。函数的单调性、奇偶性。
反函数。互为反函数的函数图像间的关系。
指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。
对数。对数的运算性质。对数函数。
函数的应用。
4.不等式
不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。
5.三角函数
角的概念的推广、弧度制。
任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式：，，。正弦、余弦的诱导公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切。
正弦函数、余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y=Asin（ωx+）的图像。正切函数的图像和性质。已知三角函数求角。
正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。
6.数列
数列。
等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。
7.直线和圆的方程
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。
曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。
8.圆锥曲线方程
椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。
9（A）．直线、平面、简单几何体
平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。
平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。
平行平面的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。
多面体。正多面体。棱柱。棱锥。球。
9（B）．直线、平面、简单几何体
平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。
平行直线。
直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。
两个平面的位置关系。
空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。
直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。
直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。
平行平面的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。
多面体。正多面体。棱柱。棱锥。球。
10．排列、组合、二项式定理
分类计数原理与分步计数原理。
排列。排列数公式。
组合。组合数公式。组合数的两个性质。
二项式定理。二项展开式的性质。
11．概率
随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。
12．统计
抽样方法。总体分布的估计。
总体期望值和方差的估计。
13．导数
导数的背景。
导数的概念。
多项式函数的导数。
利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。
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