关于曲线积分的题目。求给出的式子

如题所述

推荐答案 2014-06-25

令x=rcosθ，y=rsinθ
带入那个式子得到了r^2=a^2cos2θ。
即r=a√cos2θ
r'= -asin2θ/√cos2θ

要用到曲线积分的极坐标形式，
ds=√[r^2+(r')^2] dθ=[a/√cos2θ]dθ

原积分=∫|y|ds=4∫(0->π/4) rsinθ*[a/√cos2θ]dθ=4∫(0->π/4) a√cos2θsinθ*[a/√cos2θ]dθ
=4a^2∫(0->π/4) sinθdθ
=2(2-√2)a^2

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