z0.025为什么等于1.96？

Question

如题所述

Answer 1

因为高斯在正态分布的表格里罗列了z为0.05时候的值。

首先我们需要你根据置信水平1-α，也就是参数落在区间概率值来计算出显著水平α。根据α值计算上下分位点对应的α/2，α值表示参数落在置信区间两侧的概率，根据对称性计算单侧概率值。

给出置信水平95%，即显著水平α等于0.05，则上分位点右侧的概率值为0.025，查表时z（0.025）的数值对应的概率值为1-0.025=0.975，表示的就是该分位点左侧的概率值。

正态分布的由来

正态分布是高中数学学习中的一种重要分布问题，也是自然界中最常见的一种分布。许多实际问题中的变量，如人的身高、体重，产品的长度、宽度、重量等，测量误差以及射击时弹着点与靶心间的距离等都近似服从正态分布。

它在生活中、医学中更是有着重要的应用。正态分布又被称之为高斯分布，其分布由二项分布发展而来，历史上数学家们主要从中心极限定理和误差分析两方面研究出一些影响至今的成果。中心极限定理的主推人为拉普拉斯，其影响领域主要集中在概率论。

误差分析的主推人为高斯，其影响领域主要在数理统计。在科学领域，冠名权那是一个很高的荣誉。德国的钢镚和10马克的纸币上都留有高斯的头像和正态密度曲线。

正态分布被冠名高斯分布，我们也容易认为是高斯发现了正态分布，其实不然，不过高斯对于正态分布的历史地位的确是起到了决定性的作用。