数学方格..急~~~~~~

Question

有一个4*4的菱形,一只蚂蚁要从菱形的一个顶点A走到它相对的那个点B.问有多少种走法?(蚂蚁是走线上的)
答案是70种..
各位大虾....咋得的答案啊??
过程.....
谢谢....

Answer 1

我们把问题放在直角坐标系中考虑
也就是说，蚂蚁从（0，0）点到（4，4）点有多少种走法，限定蚂蚁只能走直线
这样来求：用x表示蚂蚁沿横轴（x轴）向右走一个单位，用y表示蚂蚁沿纵轴（y轴）向上走一个单位，那么蚂蚁走法的种数与4个x和4个y组成的一个排列是一样的
因为这样的排列与蚂蚁的走法是一一对应的
比如（xyxxyxyy）表示先向右走一单位，再向上走一单位，再向右走两单位，再向上走一单位，再向右走一单位，再向上走两单位
这样问题就转化为4个x和4个y组成的排列数有多少个
而这个排列数是好求的，为8！/(4！*4！)=70
因此蚂蚁一共有70种走法

Answer 2

你的意思是它必须沿着四条边走？不能走对角线吗？
没有那么多种，如果是那样，只有两种，可能是我理解错了！

Answer 3

245

Answer 4

总共需要走八步，只要确定了其中的横着的四步，其余四步也就确定了。所以问题转换成了八步中选四步横着的数目，也就是8c4=70