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    • 怎么证明a乘以a的转置矩阵是对称？

    如题所述

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    推荐答案   2017-12-31
    根据对称矩阵的定义来证明。
    规定，用A‘表示矩阵A的转置矩阵，
    首先说明，对称矩阵的定义，即n阶方阵A，当仅当满足A’=A时，A称为对称矩阵.
    其次，需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质，即（AB）’=B‘A’
    现在来表述题目，设A为矩阵，那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵，即AA’为对称矩阵。
    证明：任取矩阵A，显然（A‘）’=A，且A‘A，AA’皆必为方阵。
    设T=A·A‘
    那么，T'=（A·A‘）’=（A‘）’·A‘=A·A’=T，即T为对称矩阵.
    结论得证.
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