同济第六版高数37页定理4,有关函数极限与数列极限的关系;如果极限lim x趋于x0 f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0 的数列,且满足xn不等于x0(n属于N+),那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛,且lim x趋于无穷大f(x)=lim x趋于x0f(x)。 这个定义我不太懂,请前辈仔细叙述一下,非常感谢``````````
数列的极限与函数的极限具有如下关系:
关于数列的极限有四个需要知道的点:
1、有极限的数列称作收敛数列,没有极限的数列称作发散数列。
2、收敛的数列一定有界。
3、收敛数列满足保号性。
4、收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。
关于函数的极限有四个需要知道的点:
1、同一变化过程中,一个函数不可能有两个极限。
2、收敛的函数局部有界。
3、收敛的函数局部满足保号性。
扩展资料
有以下定理需要注意:
1、有限个无穷小的和也是无穷小。
2、有界函数与无穷小的乘积是无穷小。=>常数与无穷小的乘积是无穷小。有限个无穷小的乘积也是无穷小。
3、一般情况,极限存在的函数的加减乘除的极限等于他们的极限加减乘除的结果。但是需要注意的是,求两个极限为无穷小伙无穷大的函数相除的极限时,这个法则不适用。
4、如果函数g(x)>=f(x),lim g(x)=a, lim f(x)=b, 则a>=b。
5、复合函数的极限运算法则。
参考资料来源:百度百科-极限