非师范生可以报考天津市小学教师资格证考试，根据2019年上半年天津市全国中小学教师资格考试（笔试）公告，教师资格证考试没有专业限制，只有学历要求，只要考生的学历符合就可以报考。
天津市教师资格证考试报考条件：
1、具有中华人民共和国国籍；
2、遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好思想品德；
3、符合申请认定教师资格的体检标准；
4、具备《教师法》和《教师资格条例》规定的相应学历；
5、户籍或人事关系在天津市的普通高等学校已毕业考生；
6、坐落我市的全日制普通高等学校在校三年级（含）以上学生（含在读研究生），可凭学校出具的在籍学习证明报考。其他年级在读生不得报考。
扩展资料：
学历要求：报考小学教师资格的，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历。
考试科目：小学教师资格考试笔试科目为《综 合素质》《教育教学知识与能力》2 科。
考试题型：采用多种类型试题，强化能力考核。题型分为选择题和非选择题。其中，非选择题包括简答题、论述题、解答题、材料分析题、课例点评题、诊断题、辨析题、教学设计题、活动设计题。
参考资料来源：天津招考资讯网-天津市全国中小学教师资格考试（笔试）公告
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