（a+b）³=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3，这个式子可以拆成（a+b）^2×（a+b），
（a+b）^2×（a+b）
=（a^2+2ab+b^2）×（a+b）
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：
左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.
公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
推导过程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）
扩展资料：
与（a-b）³相关的其他公式：
（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³。
（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）。
（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）。
（4）平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
（5）完全平方式：(a-b)²=a²-2ab+b²。
本回答被网友采纳答案是(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³，这是固定公式。
完全立方差公式是一个数学公式，即(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³;注意:在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后它的号是"+、-.+、-"，它是一个齐次式(每一项都是3次)，它的系数是1、-3、+3、-1，结果是四项式。
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
所以a³-b³=(a-b)³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)
=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²:
(1) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)
a^n表示a的n次方