判断函数的奇偶性主要依据函数的性质和图像特征。首先，根据定义，一个函数如果满足对于所有x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就是偶函数；相反，若满足f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数。其次，观察函数图像，如果函数图像关于y轴对称，且定义域关于原点对称，那么函数为偶函数；如果函数图像关于原点中心对称，同样要求定义域对称，那么它就是奇函数。
奇偶函数在对称区间上的性质也有显著区别。奇函数在对称区间上的单调性会保持一致，而偶函数则相反，一个区间单调上升，另一个区间则单调下降。在值域方面，奇函数的值域总是关于原点对称，而偶函数在对称区间内的值域保持不变，总是相同的。
特别值得注意的是，如果一个奇函数在其定义域中包含了0，那么必定有f(0)=0。这是奇函数性质的一个重要特征，可以通过这个条件进行验证。因此，通过这些性质和特性，我们可以有效地判断一个函数是奇函数还是偶函数。