怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

Question

如题所述

Answer 1

一、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数性质有：

1、奇函数图象关于原点对称；

2、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；

3、满足f(-x) = - f(x)； 

4、关于原点对称的区间上单调性保持一致；

5、定义域关于原点对称。

二、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=  f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数性质：

1、偶函数图象关于y轴对称；

2、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；

3、满足f(-x) = f(x)； 

4、关于原点对称的区间上单调性相反； 

5、定义域关于原点对称。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

扩展资料

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

一般地，如果对于函数f(x)的 定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做 偶函数(Even Function)。

偶函数的定义域必须关于 y轴对称，否则不能称为偶函数。