两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少

Question

如题所述

Answer 1

这两个数的和是：（72）

过程如下：

先给60分解因数

60的质因数为:2,2,3,5

因为最大公因数是12

12=2×2×3

所以

一个数是12

另一个数12×5=60

所以

和就是：

12 + 60 = 72

验证一下：

12, 60公共质因数为: 2, 2, 3, 
最小公倍数为:
2 × 2 × 3 × 1 × 5 = 60
最大公因数为:
2 × 2 × 3 = 12

Answer 2

解：

两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少

思路：把这两个数求出来，然后计算二者的和。

设这两个数分别为x和y.

两个数的最大公约数是12

这两个数都能被12整除，

x=12k1,y=12k2,k1,k2属于Z

最小公倍数是60，

60能整除x，且60能整除y,

60=k3x,60=k4y,k3,k4属于整数

60=k312k1,60=k4x12k2

5=k1k3,5=k2k4

k3=5/k1,k4=5/k2

x:Z+,y:Z+,

因为0的约数为任何正整数，然后0是没有倍数的，因为0不能作分母，即任何正整数都不能除以0，倍数/x=k,倍数=kx,k:Z+,则该数是x的倍数，（x/=0,），x=0,则这个结论不成立，

即0没有倍数，

所以x,y都取不到0

x>=1,y>=1

k3x=k4y

k312k1=k412k2

k1k35,k2k4=5

12k1>=1,k1>=1/12,[1/12,+无穷），最小的正整数是1，k1>=1>0,k1>0,0<1/k1<=1,0<5/k1<=5,

0<k3<=5,k3:Z+,k3=1,2,3,4,5.同理，k4=1,2,3,4,5

则枚举法：k3=1,k1=5,k3=2,k1=2.5(舍），k3=3,k1=5/3(舍），k3=4,k1=1.25(舍），k3=5,k1=1

k4=1,k2=5,k4=5,k2=1

k3=1,k1=5,or，k3=5,k1=1且k4=1,k2=5,ork4=5,k2=1

k3=1,k1=5,k4=1,k2=5,x=12k1=12x5=60,y=12k2=12x5=60,x=y=60，最大公约数是60（不是12），最小公倍数是60，（两个数相等，则最大公约数=最小公倍数=两个数本身），（舍）。

k3=1,k1=5,k4=5,k2=1,x=12k1=12x5=60,y=12k2=12x1=12,x=60,y=12

k3=5,k1=1,k4=1,k2=5,x=12k1=12x1=12,y=12k2=12x5=60,x=12,y=60

k3=5,k1=1,k4=5,k2=1,x=12k1=12x1=12,y=12k2=12x1=12,x=12,y=12,x=y=12,最大公约数为12，最小公倍数也为12，不是60.（舍）

4个解舍去两个，取两个。

x1=12,y1=60orx2=60,y2=12

两组解。

x1+y1=12+60=72

x2+y2=60+12=72

综上所述：两个数的和是72。

Answer 3

解：因为60是12的整数倍，所以这两个数分别是12和60，12＋60＝72
满意请采纳，祝你学习进步！

Answer 4

哈哈哈哈哈哈哈哈火