求极限 请问这道题怎样做？

Question

如题所述

Answer 1

利用定积分定义求极限lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n

lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n
=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3

用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大

设ε是已知的任小的数
lim(1-n)/(1+n)
=lim[-1+2/(n+1)]
由于
lim[-1+2/(n+1)]-（-1）
=lim（2/(n+1)）
令
lim（2/(n+1)）-ε ①
由于
n趋向于无穷大
所以
当n大于/2ε-1时
不等式①总小于0.
也就是说
lim[-1+2/(n+1)]-（-1）=0
即
lim(1-n)/(1+n)=-1

用极限定义证明： lim( 2^n/n！)=0 其中n趋向于无穷。

证明：对于任意给定的ε＞0，要使
│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε
2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)< 2/n<ε
所以，n＞2/ε
所以，对于任意给定的ε＞0，取N=[2/ε],当n＞N时，恒有│2^n/n!-0│＜ε
所以，lim2^n/n!=0

求极限lim{n[In(n+2)-Inn]},n趋向于无穷

n→∞时，ln(n+2)-lnn=ln(1+2/n)等价于2/n，所以原极限＝lim n×2/n=2

高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε 2/(1+n)小于ε n大于(2/ε)-1 所以取N=(2/ε)-1 n大于N （1-n)/(1+n)+1就小于ε 所以 lim(1-n)/(1+n)=-1 n趋向于无穷大

lim n趋向于无穷大（n－8／n）∧n／2

标准的1^无穷未定型 拿E做底进行变换 原式=e^(n/2ln（n－8／n）) 无穷小代换即可 答案是e^-4

已知极限lim (( n的平方+2n/n )+an)=2,则常数a=?n 趋向于无穷大,

lim(x→∞) [(n²+2n)/n+ an]
=lim(x→∞) [(1+a)n+2]=2，
则 1+a=0，所以 a=-1。

利用极限存在准则证明n趋向于无穷大时根号下1+ 2/n^2的极限为1

楼上的，这个题要用极限存在准则做，不是ε-N语言。
1<√(1+2/n²)=√[(n²+2)/n²]=√(n²+2)/n<√(n²+2n+1)/n=(n+1)/n→1
由夹逼准则，极限为1
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求lim n趋向于无穷 n(n^1/n -1)/ln n

令t＝1／n 则：t→0
lim n(n^1／n －1)／ln n
＝lim﹣(1／t^t －1)／tlnt
＝lim(1－ 1／t^t )／lnt^t
∵t→0
∴可求 t→0时，t^t 极限为 1
令x＝t^t，则x→1
∴原始化为：
lim(1－ 1／x)／lnx (0／0型，用罗比达法则)
＝lim(1－ 1／x)'／(lnx)'
＝lim(1／x²)／(1／x)
＝lim1／x
＝1
综上，原式极限为 1

3^n乘以sin(π/3^n) n趋向于无穷时 求极限！

令π/3^n = x原式成
limπsinx/x，x趋向于0
因为sinx/x在x趋向于0时为1
所以所求极限为π