为什么我们应用 泰勒公式 要令X零=0(也就是麦克劳林公式)呢?

Question

同上,请知道的人帮个忙,谢谢!

Answer 1

不是一定要令X0=0啊.不然有了麦克劳林公式,何必还泰勒公式呢?

令X0=0是题意要求在0的邻域上求展开式
另外,如此得到展开式就是形状最简的多项式,便于分析和计算.
有时为了特别需要还要令X0为其他值啊.

Answer 2

有。只要按照马克劳林公式的一般形式
f(x)=
连加(n从0到无穷)
x^n*f^(n)(0)/n!
展开（其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值），只不过最后的每项的形式没什么规律（这也取决于f^(n)(0)的值）。