二重积分换序口诀张宇

如题所述

二重积分换序口诀张宇如下。

口诀是:后积先定限,限内画条线,先交写下限,后交写上限,二重积分换序口诀具体的应用:首先要作出积分的区域,再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限。

扩展知识:

二重积分的计算

对于二重积分的计算,我们首先要根据题目的条件先画出积分区域草图,同学请注意一定要看准条件,正确的画图,这一步如果出现问题,后面在计算二重积分很有可能出现错误。一定要保证积分区域图形的准确。

我们说二重积分是要化为累次积分进行计算,那么选择积分次序就很重要,我们在选择积分次序主要是尽量的避免分类讨论。这个主要是由我们之前画的图形决定,其次是根据我们被积函数,看被积函数先算那个简单。选择完积分顺序之后,在确定积分上下限,然后就开始计算。

性质及意义:

二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。

二重积分是多元函数微积分学应用的一个主要内容,是在解决实际问题的实践中不断抽象出来的,是一元函数定积分、多元函数曲线积分的推广。其概念与性质在物理学、力学、工程以及金融等学科领域都有广泛应用。

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

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