单位 没有签订劳动合同 ，员工在离职后可以 申请劳动仲裁 要求单位支付 未签订劳动合同 期间的双倍工资，而单位 没有缴纳社保 ，也可以要求单位支付 解除劳动关系 的经济补偿的。 单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。 单位在员工入职一个月内未与 员工签订劳动合同 ，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年 未签订合同 ，那么默认为 无固定期限劳动合同 。 未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
根据《劳动法》第72条规定，社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。