法律分析：可以退房，但是定金无法退。购买房屋时支付了首付款，但是未签订房屋买卖合同，要求退房有两种解决方式：第一，由业主直接与开发商协商解除合同，并由开发商按照双方协商内容退还首付款。第二，如果协商不成，业主可以去法院起诉，要求退还首付款。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第四百九十条 当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
第四百九十一条 当事人采用信件、数据电文等形式订立合同要求签订确认书的，签订确认书时合同成立。