42.重因式的部分分式分解

Question

如题所述

Answer 1

分母为重因式，也就是说多个同样的线性因式的积。分解为部分因式时，就会产生一个求和序列，从线性因式到最高次重因式。

这是很显然的，考虑最简单的情况：

于是，可以这样考虑，对分子多项式逐次除以分母重因式的线性因式，就能得到待求的分子的值。

关于重根的一些有趣的性质，重根所在位置，函数图像是趋于平缓的，重数越高，平缓区就越大，这也是因为函数在该点的各阶导数都为0的缘故。

可以试着构造一个。

使用的软件是Desmos，非常强大的二维函数图像绘制软件。

之前在幂级数的有趣性质中就提及了这个性质。确实很有意思。