法律分析：母亲去世，则母亲所立的遗嘱已经生效，此时可以先执行母亲的遗嘱。父亲如果没有变更遗嘱，则父亲的遗嘱一般有效，不会因为母亲的去世而失效。但如果父亲变更遗嘱，则不能变更母亲的遗嘱，只能变更属于自己财产的遗嘱，遗嘱变更后，之前的遗嘱一般无效。父母双方所立的遗嘱，有可能是共同遗嘱：共同遗嘱，又称合立遗嘱，是指由两个或两个以上的遗嘱人共同订立的一份遗嘱。共同遗嘱有形式意义上的共同遗嘱和实质意义上的共同遗嘱之分。共同遗嘱在形式可以分两种：一种是相互遗嘱，两个遗嘱人相互以对方为自己遗产的继承人或受遗赠人；另一种是相关遗嘱即相互以对方的遗嘱内容为条件的遗嘱。共同遗嘱在内容上通常有三种表现：一是，相互指定对方为自己的遗产继承人；二是，共同指定第三人为遗产的继承人；三是，相互指定对方为自己的遗产继承人并规定后死者将遗产留给某第三人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。