这个矩阵是正交矩阵吗,为什么它的行列式是2，但它乘以转秩为单位矩阵

Question

如题所述

Answer 1

这不是正交矩阵，（1，1）和（1，-1）都不是单位向量。
这里面把1都变成√2/2就是单位矩阵了，这时候这个矩阵的行列式是1，没问题

Answer 2

这种直接交叉相乘，原式等于1*1-1*（-1）=2追问

但是为啥它乘以转置是单位矩阵呢

大神要记得回我哟

追答

这是正交矩阵的定义.
该矩阵每列元素做成向量,都是单位向量,且列向量组之间是正交的,因此列向量组是一个正交单位向理组.同样的,行向量组也是正交单位向量组.
矩阵的行列式只能是1或-1.
其逆矩阵就是它的转置矩阵.
因为第一行和第一列都必须是单位向量，所以那几个元素只能是0，是其它任何数模都不等于1.

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Answer 3

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E| 所以|A|=1或者|A|=-1 所以|A|不等于0,所以A是满秩的。所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或－1本回答被网友采纳