小球重力不可忽略，因此小球在电场力和重力共同作用下运动。由于是匀强电场，电场力和重力均为恒力，小球受到的合力必然为恒力（合力的大小和方向均恒定），重力场和电场的复合场为匀强场。
我们可仿照电场与磁场，在复合场中引入场线（为匀强场线一一一等间距平行直线）和“复合场势”（类似电势）、等势面。既然小球到达B点动能增量最大，意味着小球从A点到达B点合力做功最多，即A点和圆周上各点之间的“势差”中，A与B间”势差”最大。结果只有一种：”等势面”与OB连线垂直，或者说------复合场线与OB平行，过B点的复合场“等势面”必然为圆周的切面，确保圆周上所有点之中，B点位于“最下游”。
由已知可得，电场力F=mg，水平向右，以确保合力斜向右下45°。点击图片放大看：
已知可得是怎么得到电场力的，方向是怎么回事以及解析有些看得迷糊，只看懂了一半，关于引入场线有些不明白，求教
追答我已修改补充了回答，请参考。
追问理解了，高中物理是不是经常用到此类方法晕，谢谢
追答不是的，你恰恰说错了，高中物理这是必须搞懂的，因为这涉及到最基本的物理思想和物理方法，以及最基本的物理理论的理解和运用。这样的问题真正搞懂了，对一个高中生的物理的学习促进作用是巨大的。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-03-20
楼上大叔回答思路对了，结论错了
这道题不仅要考你的物理知识，还是一道比较难的几何题，比较容易走入误区。
首先把电场和重力合并看成一个力是没问题的，这两个力都是恒力，合力不会变，我们就考虑合力就可以了，根据题意球从A出发任意方向，到B点的速度是最大的，就说明AB在合力的方向上有效长度最长。这就形成了一道几何题雏形，就是在圆环内，怎样规定方向，才能使A点向所有方向发出的线中AB有效长度最长。答案就是B点和圆心的连线，这也就是合力的方向。
所以重力和电场力分别与合力夹角45度，两个力相等都是mg，重力方向运动距离√2/2R，电场力方向运动距离R+√2/2R,所以有1/2mv^2+mg(√2/2R)+mg(R+√2/2R)=1/2mV^2
V可求就是式中值
楼上的错误在于几何分析，若合力方向沿着AB，那么B上面的点在AB方向的投影会大于AB的长度，不符合题意。
至于几何方面怎么考量，这个语言叙述可能比较难，勉强说一下，以B点连接圆心方向直径来考量，A点在该直径上投影点不变，其余圆环上任意点在该直径方向投影都在B点的左侧，原因是沿着B点作切线，然后将切线沿该直径左移过程中，切线会经过圆环上每个点，经过的瞬间切线跟直径的交点即是该点在直径方向的投影，B点在最外，因此直径方向A的投影和B的连线为该方向投影最大值，符合题意。追问
这道题不仅要考你的物理知识，还是一道比较难的几何题，比较容易走入误区。
首先把电场和重力合并看成一个力是没问题的，这两个力都是恒力，合力不会变，我们就考虑合力就可以了，根据题意球从A出发任意方向，到B点的速度是最大的，就说明AB在合力的方向上有效长度最长。这就形成了一道几何题雏形，就是在圆环内，怎样规定方向，才能使A点向所有方向发出的线中AB有效长度最长。答案就是B点和圆心的连线，这也就是合力的方向。
所以重力和电场力分别与合力夹角45度，两个力相等都是mg，重力方向运动距离√2/2R，电场力方向运动距离R+√2/2R,所以有1/2mv^2+mg(√2/2R)+mg(R+√2/2R)=1/2mV^2
V可求就是式中值
楼上的错误在于几何分析，若合力方向沿着AB，那么B上面的点在AB方向的投影会大于AB的长度，不符合题意。
至于几何方面怎么考量，这个语言叙述可能比较难，勉强说一下，以B点连接圆心方向直径来考量，A点在该直径上投影点不变，其余圆环上任意点在该直径方向投影都在B点的左侧，原因是沿着B点作切线，然后将切线沿该直径左移过程中，切线会经过圆环上每个点，经过的瞬间切线跟直径的交点即是该点在直径方向的投影，B点在最外，因此直径方向A的投影和B的连线为该方向投影最大值，符合题意。追问
有一个地方感觉有些疑惑就是 楼上的错误在于几何分析 合力方向沿着ab然后b点上的大于ab能不能理解为合力方向沿沿着ab的话ab之间的有效长度不是最大的了即b点便不是速度最大的点了
有一个地方感觉有些疑惑就是 楼上的错误在于几何分析 合力方向沿着ab然后b点上的大于ab能不能理解为合力方向沿沿着ab的话ab之间的有效长度不是最大的了即b点便不是速度最大的点了 非常感谢，理解更加的深了
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