高分请教高数和概率若干问题

Question

一、多元微分学中的方向导数和梯度
1，方向导数，书中定义为fx'cosα+fy'cosβ,cosα,cosβ是代表l的方向余弦，这里的方向余弦怎么理解？
实际题目中没有提供cosα,cosβ,而是提供的向量，比如（1/2，根号2/2），就变成了（fx'，fy'）·（1/2，根号2/2）,这个要如何理解？点乘的几何意义是什么呢？

2，能否深入简出的讲解下梯度呢？书上只说它是方向导数的最大值
在一个题目中，一条曲线x^2+2y^2=1的内法线的方向的求法是
n=grad(x^2+2y^2-1)=-(2x,4y)，看不懂阿

3，在上题中，用向量如何求曲线x^2+2y^2=1在某点的切线和法线的向量？

4，能否讲解下假设检验这一章呢，实在是看不进去阿～

谢谢大大们了，最好不要复制粘贴些没用的东西，回答好的话追加50分

Answer 1

1，方向导数和梯度看第四版同济的高数比较好，参考空间解析几何，cosα,cosβ是代表l的方向余弦，（1/2，根号3/2）也是l的方向余弦，我们可以看作单位向量乘以cosα,cosβ，然后点乘即可
2一个空间函数u（x,y,z），给定空间一个点，对应了一个向量它的各个分量由各偏导数构成，这就是该点的梯度。对于该点，再在空间中给定一个方向（通常一个向量可以确定一个方向），就对应了一个数值，这个数值就是它的梯度与该方向向量（要单位化）的点积。通过这个点积可以说明：梯度的模是方向导数的最大值。最关键的记住这点就行了，给一个空间函数，梯度是各个偏导数构成的一个向量，而方向导数是各个偏导数构成的一个数值
3，参考楼上
4，（一）根据所研究问题的要求，提出原假设 和备择假设 。

有三种类型的原假设和备择假设，以总体均值的假设检验为例加以说明。

1. ： ； ：

2. ： ； ：

3. ： ； ：

其中，1. 是双侧假设检验；2. 是右侧假设检验；3. 是左侧假设检验。因为假设检验是根据概率意义下的反证法来否定原假设，所以原假设必须包含等号。究竟采用哪一种检验要视具体问题而定，尤其是选择右侧检验还是左侧检验时，更要慎重。

（二）找出检验的统计量及其分布。

与参数估计一样，假设检验也要根据样本数据进行统计推断。用于判断是否接受原假设 的统计量称为检验统计量。在实际应用时，检验统计量的选择及其分布要根据检验的具体内容、抽样的方式、样本容量的大小和总体方差是否已知等多种因素来确定，常用的检验统计量有 统计量、 统计量、 统计量及 统计量等。

（三）规定显著性水平 ，就是选择发生第一类错误的最大允许概率。

显著性水平 的大小，取决于发生第一类错误和第二类错误产生的后果。如果 取的较小，那么 将会较大，虽然否定一个真实原假设（弃真）的风险小了，其代价是增加了接受一个不真实原假设（取伪）的概率；反之，如果 取的较大，那么 将会较小，虽然接受一个不真实原假设（取伪）的的风险小了，其代价是增加了否定一个真实原假设（弃真）的概率。因此，要根据研究问题的需要选择一个合适的 ，通常 选为 、 或 等。

（四）确定决策规则。

在选择好检验统计量和规定了显著性水平后，就可以根据

求出否定原假设和接受原假设的临界值，从而也就确定了否定域 。

（五）计算检验统计量的值，作出统计决策。

如果检验统计量的值落在否定域 里，则否定 ；否则，不否定 。

需要说明的是，显著性检验只对发生第一类错误的概率进行了控制，而不对发生第二类错误的概率加以限制。因此，当我们决定接受 时，并不意味着 一定为真，因为我们不能确定该决策有多大的可靠性。确切的说法是：在显著性水平为 时，根据这次试验得到的样本数据，不足以否定 。鉴于发生第二类错误的不确定性，通常在做决策时，统计学家建议我们采用“不否定 或不拒绝 ”的说法，而不采用“接受 ” 的说法。但是，要否定 ，只要一个反例就足够了。否定了 ，也就避免了第二类错误，所以根据样本数据，作出否定 的决策就具有了可靠性。

Answer 2

1、如果l的向量表示为l=(x,y)，则l的方向余弦为：cosα＝x/(根号（x^2+y^2)),cosβ=y/(根号（x^2+y^2)),(a,b)·(c,d)=ac+bd这个是点积公式。

2、对于平面上一个点(x,y)，定义了关于x，y的函数f。那么对于2个点，(x1,y1)和(x2,y2)，有两个函数值f(x1,y1),f(x2,y2),它们的差就是函数值的变化量，记作d，d/r就是方向导数，r是两个点的距离。那么d/r最大值叫梯度。
用精炼的话说，就是在这个方向上函数值变化最快。

3、曲线x^2+2y^2=1在点P(x0,y0)的切线向量为(2x0,2y0),法向量和切向量相垂直。事实上，任意曲线：F(x,y,z)=0在任意点P(x,y)的切向量的表达式为(Fx',Fy',Fz')。

4、假设检验你还是好好看看教材吧，在这里一下子讲不清楚啊。

Answer 3

1.两个向量点乘也叫内积(a,b)·(c,d)=ac+bd它的几何意义是投影，一般不太看它的几何意义。f'(x)cosα+f'(y)cosβ=(f'(x),f'(y))·(cosα,cosβ)

2.对于平面上一个点(x,y)，定义了关于x，y的函数f。那么对于2个点，(x1,y1)和(x2,y2)，有两个函数值f(x1,y1),f(x2,y2),它们的差就是函数值的变化量，记作d，d/r就是方向导数，r是两个点的距离。那么d/r最大值叫梯度。
用精炼的话说，就是在这个方向上函数值变化最快。

没时间了，不码字了。