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求旋转体体积 求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积
如题所述
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第1个回答 2020-05-29
积分公式
,函数y=f(x)绕x轴旋转体的体积为V=π∫f(x)^2dx
补充一下,可以0积到2,也可以2倍的0积到1
相似回答
求旋转体体积
答:
但要注意第三题要用y=1,x=1/2,x=3围成图形旋转体积减去xy=1,x=1/2,x=3
围成图形旋转体体积
第二题2ab^2-b^2/3第三题25π/3(过程略)
3.求由
抛物线y=x2
与y=x
所围图形绕x轴旋转
一周所
成的旋转体的体积
.
答:
其中,
y=x
^2-x是该小段所对应的
抛物线与
直线
所围成的图形
的高度,也即该小段所对应的圆柱体的半径。因此,该
图形绕x轴旋转
一周所
成的旋转体的体积
可以表示为:V = ∫[0,1] πy^2 dx = ∫[0,1] π(x^
2-x)
^2 dx 对上式进行积分,得到:V = π/30 因此,该图形绕x轴旋转一周所...
求曲线
y=x
²、直线y=
2-x
及
x轴所围成的
平面
图形绕的x轴旋转
一周所形成...
答:
如图所示:
所围成的
平面
图形绕的x轴旋转
一周所形成
旋转体的体积=
43.63
抛物线y=x
^
2与
y^2=
x所围成的图形
分别
绕x轴和y轴旋转所
得
的旋转体
...
答:
解:
绕x轴旋转所
得
的旋转体体积=
∫<0,1>π(x-x^4)dx =π(x²/
2-x
^5/5)│<0,1> =π(1/2-1/5)=3π/10;
绕y轴旋转所
得的旋转体体积=∫<0,1>2πx(√x-x²)dx =2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx =2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1> =2π(...
求由曲线
y=x
^2,y=
2-x
^2
所围成的图形绕x轴旋转所
形成
的旋转体的体积
答:
16π/3
...的面积 以及该
图形绕y轴旋转
一周所得
旋转体的体积
答:
解:所求面积=∫<0,1>x²dx+∫<1,2>
(2-x)
dx =(x³/3)│<0,1>+(2x-x²/2)│<1,2> =1/3+1/2 =5/6;所求
体积=
∫<0,1>πx^4dx+∫<1,2>π(2-x)²dx =π(x^5/5)│<0,1>+π(4x-2x²+x³/3)│<1,2> =π/5+π/3 =8...
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