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抛物线旋转体体积公式
怎样算
抛物线
的
旋转体积
?
答:
将 $y=x^2$ 和 $y=x+2$ 相交得到交点 $(1,3)$ 和 $(2,4)$,因此
旋转体
可以分为两部分:当 $x\in[-1,1]$ 时,该部分的截面是由
抛物线
和 $x$ 轴所围成的图形绕 $x$ 轴旋转所得的圆锥体。其半径为 $r=x$,高为 $h=x^2$,因此
体积
为 V 1 = ∫ −1 1 π r...
...y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的
旋转体体积
答:
解:绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫<0
,1>π(x-x^4)dx =π(x²/2-x^5/5)│<0,1> =π(1/2-1/5)=3π/10;绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫<0,1>2πx(√x-x²)dx =2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx =2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1> =2π(...
由
抛物线
y=x^2及x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所的
旋转体
的
体积
答:
易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,
旋转体
的
体积
为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样.注:函数x...
已知
抛物线
的方程为
y= ax^2+ bx+ c
,求其
旋转体
的
体积
。
答:
解:
抛物线
y²=x与直线y=x相交于(1,1).绕x轴旋转一周所得
旋转体
的
体积
V₁=[0,1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0,1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0,1]=π(1/2-1/3)=π/6 绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V₂=[0,1]...
抛物线
Y的平方等于X与X的平方等于y所围图形绕x轴,求
旋转体
的
体积
?怎么...
答:
解:
旋转体的体积=∫<0,1>2πx(√x-x²
;)dx =2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx =2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1> =2π(2/5-1/4)=3π/10
如何求
抛物线
的
体积
?
答:
dV = πy^2 dx 其中,y=x^2-x是该小段所对应的
抛物线
与直线所围成的图形的高度,也即该小段所对应的圆柱体的半径。因此,该图形绕x轴旋转一周所成的
旋转体
的
体积
可以表示为:V = ∫[0,1] πy^2 dx = ∫[0,1] π(x^2-x)^2 dx 对上式进行积分,得到:V = π/30 因此,该...
抛物线
的
体积公式
?
答:
抛物线
y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积 S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy =(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4> =6+24-24 =6 此图形绕y轴旋转而成的
旋转体
的
体积
V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy =∫<-2,4>π[y^2+8y+16-y^4/4]dy =[y^3/3+4y^2-y^5...
求
旋转体体积
答:
两
抛物线
交点:O(0,0)和A(2,4)绕x轴
旋转
一周
体积
Vx:Vx=∫(0,2)π(8x-x^4)dx =π(4x^2-x^5/5)|(0,2)=π[4(2^2-0^2)-(2^5-0^5)/5]=9.6π 绕y轴旋转一周体积Vy:Vy=∫(0,4)π(y-y^4/64)dy =π(y^2/2-y^5/320)|(0,4)=π[(4^2-0^2)/2-(4^5...
旋转体体积公式
怎么求?
答:
1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则绕 y 轴旋转产生的
旋转体
的
体积公式
是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积...
求由
抛物线
y=x²及x=y²所围图形绕y轴转一周所成的
旋转体
的
体积
答:
注:int[f(x),[a,b]]表示在区间[a,b]上对f(x)求定积分.先联立求交点 y=x^2 x=y^2 求得两交点(0,0),(1,1)所求体积为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]算得V=3*pi/10 //根据
旋转体体积公式
v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]
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