单调递增的指数函数，正比例函数，幂函数，对数函数，当自变量趋向于无穷，它们趋向于无穷的快慢顺序是怎

Question

单调递增的指数函数，正比例函数，幂函数，对数函数，当自变量趋向于无穷，它们趋向于无穷的快慢顺序是怎样的？

Answer 1

指数函数>幂函数>正比例函数>对数函数
我们取个函数，y1=3^x,y2=x^3,y3=3x,y4=log3x。当x=3时，y1=27,y2=27,y3=9,y4=1,当x=9时，y1=19683,y2=729,y3=27,y4=2，显然它们的增长率都不是同一个等级。
y1=3^x求导越导越大,而y=x^3的导数后次数依次减小，求一次导还是二次函数，而y=3x求导后是常值函数，而对数函数y=log3x，越增越慢。显然慢于y=3x的是成正比例的增长的。

Answer 2

根据取值不同 在不同范围 递增速度不同 你可以在同一坐标系下画出图像 观察追问

我说的是极限情况

追答

例如 y=2^x 与y=16^x递增速度不一样的 对数函数递增速度较慢 一般情况 指数函数递增速度较快，幂函数次之 对数函数最慢