根号负一等于几

Question

如题所述

Answer 1

国内的教科书直接定义 i 等于 -1 的平方根
这个只能是让人更加迷茫.

复数是定义在实数的基础上的:
复数就是有序的实数对 (a, b),然后在上面定义加法和乘法,使其组成域
复数的加法: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
复数的乘法: (a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc)
定义 i = (0, 1)

i * i = -1 其实就是
(0, 1) * (0, 1) = (0*0 - 1*1, 0*1 + 1*0) = (-1, 0)

定义复数域的一个子集 X = { (x, 0) | x为所有实数 }
X也是一个域

在X和R之间建立一个一一映射 令复数(x, 0) 对应实数 x, 则X和R同构
因此实数域R与复数域的一个子域X同构,也就是说R和X是一个东西(从代数的角度来看)

所以 i * i = (-1, 0) 对应R的 -1
也就是 i * i = -1

Answer 2

根号负一就是虚数了，数学上定义字母i的平方是负一，所以根号负一就是i。咱们研究的整数，小数，分数，正数，负数都是实数范围，我记得高二数学会讲虚数的。

Answer 3

不存在

Answer 4

-1