高数的幂级数展开式和麦克劳林展开式的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。

2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。
用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。例如：

所以，在这里用泰勒公式很方便。

二项展开式：

是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

Answer 2

幂级数是个总称，等价泰勒级数(Taylor Series)
即(x-a)^n的形式，是在x=a处展开，收敛区间为|x-a|<R

而麦克劳林级数(Maclaurin Series)，是在x=0处的展开，每项都是x^n的形式出现
收敛区间为|x|<R

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