简支梁应变能

Question

请教各位，一边铰支，另一端弹簧约束的简支梁，受均布荷载q。
那么这根梁的应变能是多少啊！

Answer 1

第一种思路（间接），先把弹簧当做铰支来看。如果你对材料力学比较熟悉的话，你应该记得简支梁在均布荷载下的应变能 (q^2*l^3)/(240EI),这是外力做的总功，不管你体系内部是怎样的结构，外力是一定的，那么所交换的能量也是一定的，这是这个问题的关键。用二力平衡和力矩方程可以把两个支座的支座反力求出来。再考虑弹簧因素，让Fb=kx（这里的弹簧系数k应该当做已知常数），这里弹簧有一个x的压缩量，这里就是弹簧所蕴含的能量，为E=(kx^2)/2。所以用能量守恒来看，梁的应变能就等于(q^2*l^3)/(240EI) - （kx^2)/2
第二种思路（直接），先求支座反力，写出弯矩方程，两次积分求得挠曲线方程，再用应变能那个公式积分出来，就是梁的应变能。
两种思路做出来的答案应该是一样的。hey guy ,try ,please.

Answer 2

先算弹簧变形，
再算两端受力；
再算应力。追问

主要是有一道题，要让用最小势能原理推导，
受均布荷载下：一端铰支，一端弹簧支撑的简支梁的平衡方程和边界条件。不知道您能解答不？

Answer 3

是的，怎么变看X数了