高数求极限，请详细过程

Question

如题所述

Answer 1

答案是：

e^(1/6)

我的过程是利用洛必达法则。

过程如下图：

Answer 2

解：
令：
y={x/ln[x+√(1+x²)]}^(1/x²)
lny
=ln{x/ln[x+√(1+x²)]}/x²
分析：根据等价无穷小：ln[x+√(1+x²)] ～ x，可知，分子为0，分母为0，因此可用罗比达！
原极限
=e^ lim ln{x/ln[x+√(1+x²)]}/x²
=e^ lim {ln{x/ln[x+√(1+x²)]}}'/2x
{ln{x/ln[x+√(1+x²)]}}'
={lnx-lnln[x+√(1+x²)]}'
=(1/x) - {1/ln[x+√(1+x²)]}·{ln[x+√(1+x²)]}'
=(1/x) - {1/ln[x+√(1+x²)]}·[1/√(1+x²)]
原极限

=e^ lim {ln{x/ln[x+√(1+x²)]}}'/2x
=e^ lim {√(1+x²)ln[x+√(1+x²)]-x}/{2x²√(1+x²)ln[x+√(1+x²)]}
=e^ lim {√(1+x²)ln[x+√(1+x²)]-x} / 2x³
=e^ lim xln[x+√(1+x²)]/[6x²√(1+x²)]
=e^ lim x²/6x²
=e^ (1/6)

Answer 3

看看答案对不

追答

这个不对，你试试用泰勒公式展开对数函数来算。