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设a与b是正交的两个n维非零列向量,设n阶矩阵A=ab^T,则A∧2=
如题所述
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推荐答案 2017-01-11
A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT (1) (结合律) 由于a与b是正交向量,所以aT*b=0, 故:[aT*b]T=0, 即:bT*a=0 (2)(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT=0
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其他回答
第1个回答 2015-11-24
题干不清无法回答
相似回答
a与b是两个n维非0列向量,
求a
答:
a=ABa 只能说明
矩阵AB
存在一个特征值=1而已 不能得出AB=E 除非原命题假设a是任一
n维非0向量
这道题主要是特征值的知识点,a之所以舍去,你可以把a理解是一个变量而AB是一个函数 研究函数时我们一般只关心f而不是x 建议你看下教材,特征值那章的概念 ...
已知αβ均
为n维非零列向量
a=α
β
^t,
而α^tβ=k.证明a相似于对角阵
答:
啊法和呗塔均为
非零列向量
,所以
矩阵A
的秩为1,而且Ax=0的基础解系中有n-1个无关向量(把系数矩阵化简即可得),可知A必可对角化 ,又阿发的转制乘以贝塔=k,所以A相似于特征值为k,0,0...0的对角阵
设A为n阶非零矩阵,
且|A|=0,证明存在
n阶非零矩阵B
使
AB=
0
答:
因为 |A|=0 所以 r(A)<n 所以
A
的
列向量
组线性相关 所以存在不全为0 的数满足 k1a1+...+knan = 0 令 B= (k1,...,kn)^T 则
B 非零
, 且
AB
=0.
设A=a^T
a
,a为n维列向量,
||a||
=2,则A^n=
答:
,||a||=2,范数?还是长度?按照长度来了:a^Ta=[||a||^2] :看成一阶
矩阵
。则A^n=2^2n
A为n维正交矩阵,a,b为n维列向量,则
Aa·Ab
=a·b
。 为什么?
答:
(Aa
,Ab
) = (Aa)^T(Ab) = a^TA^TAb = a^Tb = (a,b)
设a1,a2
为n维列向量,A为n阶正交矩阵,
证明[Aa1,Aa
2
]=[a1,a2]
答:
因为A
为正交矩阵
所以 A^TA=E.所以 [Aa1,Aa2] = (Aa1)^T(Aa2) = a1^TA^TAa2 = a1^Ta2 = [a1,a2]
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两个正交的n维非零向量
αβ是两个正交的n维列向量
设n维列向量与正交则
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两个列向量正交
设x是n维列向量
设x为n维非零实向量
设a为n维单位列向量
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