锐角三角比

Question

书上写，一个锐角的正切.余切.正弦.余弦.统称为这个锐角的三角比
而正切等的定义中，都带有一个“直角三角形”的前提
然而，很多题目中，不告诉我这个三角形是直角三角形，就直接告诉我它的正切等是多少，难道说正切.正弦等也可以不再前提是直角三角形的情况下出现的吗
我很笨哦，希望说得明白点
另外，如果没有指明是直角三角形，可不可以直接根据对边和邻边求出它的正弦呢
如果不可以，那么为什么题目上没有告诉我是直角三角形就直接告诉我某个角的tan是多少

Answer 1

一个锐角的正切、余切、正弦、余弦，统称为这个锐角的三角比
定义中，都带有一个“直角三角形”的前提，这是为了方便理解和有一个统一的标准
一个锐角的正切、余切、正弦、余弦，这些三角比的数值，是这个锐角本身自己的“属性”，和这个角是否在直角三角形中无关
举例来说，在定义30度锐角的三角比时，我们构造了有一个锐角是30度的直角三角形，然后正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3/3
构造这样一个直角三角形只是为了方便研究，在任意一个三角形里面，或者不在三角形里面，30度角的三角比的值是不变的，始终满足正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3/3
这就好比在物理里，我们定义的物体的密度是每立方米物质的质量，但是密度是物体本身的属性，并非只有当物体在1立方米时才满足这个数值
因此，在没有直角三角形的前提下，锐角的三角比也是客观存在的，因为它是角本身自带的，和三角形形状没有必然联系

在通常的解题过程中，要通过边长来求一个角的三角比，常用的是余弦定理：
在任意△ABC中，若角A、B、C分别对应边a、b、c，那么有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
求出了某一个角的余弦值后，可以根据 (sinX)^2+(cosX)^2=1 这个关系求出正弦值，从而再求出正切、余切值
当然，一些简单的题目中也可以通过添加辅助线构造直角三角形的方法来计算三角比

要是还有不明白的，请给我发消息，愿意为你解答。

Answer 2

解：方程X^2-4X+3=0的两根分别为1和3，故：
直角三角形的两边分别为1和3.
1）当1和3为其两条直角边时：
则最小的角A所对的边一定为1，故tanA=1/3；
2）当3为斜边时：另一直角边=√(3^2-1^2)l=2√2;
则tanA=1/(2√2)=√2/4.
综上所述，应该填（1/3或√2/4).

Answer 3

tan和是不是直角三角形没关系，你是初中生吧，

建议你把高中三角函数的课本看一下。或者你给我个邮箱，我把教案发给你

正切.余切.正弦.余弦.它们是定义在一个直角三角形中的边比值，并不是任何三角形边的比值！在解题过程中如果没有直角，可以根据需要作出相应的直角来求解；如果告诉了你某个角正弦.余弦等大小，像某个角的tan是多少，那就表示这个角所对应的两条直角边的比直，没有直角边是可以作垂线出来的！但不要认为是任何三角形的边比值 ，一般告诉你正弦.余弦等这些值是告诉你它的角是多少，并不一定要算边哦！

Answer 4

正切.余切.正弦.余弦.它们是定义在一个直角三角形中的边比值，并不是任何三角形边的比值！在解题过程中如果没有直角，可以根据需要作出相应的直角来求解；如果告诉了你某个角正弦.余弦等大小，像某个角的tan是多少，那就表示这个角所对应的两条直角边的比直，没有直角边是可以作垂线出来的！但不要认为是任何三角形的边比值 ，一般告诉你正弦.余弦等这些值是告诉你它的角是多少，并不一定要算边哦！

再不理解，上课慢慢听，用多了就能理解深了~~

Answer 5

要分清 角和三角形 这两个概念！！

正切.余切.正弦.余弦，都是 基于‘角’的概念，跟三角形没关

为什么要提到直角三角形呢？这是因为要计算‘角’的正切.余切.正弦.余弦值为多少！