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    • 取整函数的周期

    周期是1 怎么证明啊 谢谢

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    推荐答案   2008-10-07
    取整函数本身不是周期函数
    f(x)=[x]-x是周期函数

    f(x+1)-f(x)=[x+1]-(x+1)-[x]+x
    =[x+1]-[x]-1

    若x的小数部分是a，0<=a<1
    则[x+1]的小数部分也是a
    所以[x]=x-a
    [x+1]=x+1-a
    所以[x+1]-[x]=x+1-a-(x-a)=1

    所以f(x+1)-f(x)=1-1=0
    所以f(x+1)=f(x)
    所以f(x)=[x]-x的周期是1
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