函数可导的充分必要条件?

我们知道如果一个函数可导,其必要条件是函数连续?那么充分必要条件呢?是否可以证明函数的一致连续是函数可导的充分必要条件。就像类似于数列是否有收敛的判定中的柯西收敛准则。
如有,最好能够提供证明,没法完全证明的话把条件给出来也可以。
一楼,四楼给出的似乎是定义

如果一个函数可导,其必然连续。如果一个函数连续,则不一定可导。如Y=lXl
函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等。
当然,同济课本上这么说过,函数可导的充要条件是左导数和右导数相等,这是一个意思。
至于函数的一致连续性,这个不常用只是个概念问题,我没有听说过他和可导的关系,它的概念我记不清了,不过不论是学习还是考研,重点还是你前一部分说的连续,可导,还有一个是极限。
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第1个回答  2008-09-30
卓里奇《数学分析》列出的f在x0处可微的充分必要条件只有一个:线性近似式f(x)=f(x0)+c*(x-x0)+o(x-x0)。
除此之外并无其他充分必要条件的文献。
第2个回答  2008-09-30
一致连续是个充分条件
完全可能有不一致连续但在局部可导的函数
第3个回答  2008-09-30
只有连续函数可导
或者,在非连续函数的间断点,不进行到导函数,就无所谓了,
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