1956年，刘慎权投身中国科学院计算技术研究所，那时国内计算机专业和计算数学专业尚未设立。受国家科学规划的推动，他被分配到计算数学训练班，开始了计算数学的研究生涯。在计算数学研究室成立后，刘慎权选择了实用问题计算，特别是参与了气象预报课题，专攻偏微分方程的数值求解，为他后来的计算数学和计算机应用技术研究奠定了基础。
1958年，刘慎权赴莫斯科留学，在A.A.多罗德尼钦院士的指导下，他专注于层流附面层计算的研究，这一工作对航天和火箭技术发展至关重要。他在苏联科学院计算中心克服了硬件限制，通过将偏微分方程的边值问题转化为常微分方程的边值问题，完成了论文《当有吸除或引射时层流附面层的计算》。论文发表在了苏联的《计算数学与数学物理杂志》上。
“文化大革命”期间，科研工作受到冲击。1969年，计算所重启计算机研制，刘慎权领导的团队开始研究计算机辅助设计技术。他们翻译了布鲁尔的《数字计算机设计自动化的理论和方法》，并确定了数字系统CAD的研究方向，包括系统模拟、逻辑综合等多个领域，他们在艰苦的条件下推动了我国CAD技术的首次应用。
在人才培养上，刘慎权硕果累累。他先后成为硕士生和博士生导师，培养出众多计算机应用人才，他的教学成果得到了中国科技大学和中国科学院的高度认可。刘慎权还积极参与CAD与图形学学术活动，创办并主编的期刊成为我国计算机科学技术的核心期刊，他的贡献被中国计算机图形学大会授予中国计算机图形学贡献奖。
刘慎权，计算机辅助设计（CAD）与计算机图形学专家，我国最早从事计算数学和计算机应用技术研究的学者。从事流体力学、爆炸波、核反应堆方面计算研究；开辟CAD研究方向，并在我国大型计算机研制中得到成功应用；开展计算机图形学、科学计算可视化等研究，为促进CAD与图形学在中国的发展作出了突出贡献。