1582年10月有31天。
要理解1582年10月的天数，我们需要回顾一下历史背景。公历，也称为格里高利历，是我们今天普遍使用的日历系统。然而，这个日历系统并不是一直存在的，它是在罗马教皇格列高利十三世的指导下，于1582年10月4日引入的。
这个新的日历系统旨在解决儒略历中存在的问题，儒略历是当时使用的日历系统，但由于其不准确的计算方式，导致日历与天文年存在一定的偏差。
为了纠正这个偏差，格列高利十三世引入了新的历法，即格里高利历。这个转变涉及到日期的调整，因此1582年10月的天数受到了影响。具体地说，为了使历法与天文年同步，1582年10月4日的前三天被删除了。这意味着，从1582年10月4日开始，历法跳过了10月5日、6日和7日，直接从10月4日进入了10月8日。
因此，尽管通常情况下10月有31天，但由于这次历法改革和日期的调整，1582年的10月仍然有31天。这个特殊的调整是为了确保日历与天文年的同步，解决了儒略历中存在的时间偏差问题。