均匀分布的概率密度是多少？

Question

如题所述

Answer 1

当讨论均匀分布的概率密度时，关键在于其特性。如果概率密度函数f(x)在x<a时为零，这意味着在这个区间内的概率为零，因此积分F(x)从零开始计算。在区间a<x<b时，f(x)是一个常数，即1/(b-a)，这意味着每单位长度的概率都是相等的。

对这个区间进行积分，我们得到F(x) = ∫_a^x f(x) dx，计算结果为x/(b-a)，然后代入x和a的值，得到概率密度在a到x之间的部分是(x-a)/(b-a)。这个公式直观地表示了均匀分布的特征，即在给定区间内的概率与区间长度成正比。

均匀分布在随机采样中尤为有用，特别是在理论研究中，它通过累积分布函数（CDF）的逆变换方法实现。然而，当CDF无法直接计算时，可以采用拒收抽样等替代方法，确保在不知道CDF封闭形式的情况下也能进行有效的模拟。