怎么证明x1- x2的公式？

Question

如题所述

Answer 1

x1减x2的公式是：x1-x2=±︱√(b²-4ac)︱/a。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x1，x2。（a＞0）

解1：由韦达定理：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=（-b/a）²-4c/a=（b²-4ac）/a²。x1-x2=±︱√(b²-4ac)︱/a。解2：用公式：x1，x2=【-b±√（b²-4ac）】/2a。则：x1-x2=±︱√(b²-4ac)︱/a。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

定理意义：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。