托马斯微积分通读笔记(6)初值问题，不定积分法则

Question

如题所述

Answer 1

初值问题的实质是根据给定的特定点(x0, y0)确定函数的原函数。以微分方程[公式]为例，如果我们知道初始条件[公式]，并且已知f(1)=-1，我们可以通过解出[公式]来找到这个点对应的原函数值。这样，我们就解决了初值问题，得到了明确的原函数表达式[公式]。

常倍数法则、负法则和和差法则都是积分的基本技巧，它们用于简化积分过程。例如，对于[公式]，使用常倍数法则，可以将其转化为[公式]，这样计算起来更为方便。负法则则是对负函数进行积分时，积分结果取负，即[公式]。而和差法则适用于两个函数的和或差的积分，如[公式]，通过拆分和组合，可以简化为[公式]的形式。