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Question

在8*8黑白方格的棋盘上跳动一只马，不论方向如何，要是这只马完成每一种可能的跳动恰好一次，问这是否可能？
补充一点用欧拉图证明

Answer 1

不可以。8*8的棋盘可以分成4*4=16个相连而不相交的田字格。如果马能在一个田字格中走完所有顶点，那么马只要在其中一个格中，就能走完这个格所在的田字格。由于每一个田字格都与其他田字格相连，那么连接的顶点既在前一个格中，又在下一个格中，这样，就可以走完所有的田字格。现在来看能不能走完一个田字格。
用数字来表示位置
1 2 3
4 5 6
7 8 9
马从1开始。
1-8-3-4-9-2-7-6，除了中间的5之外都能走到。扩大为两个田字格
1 2 3
4 5 6
7 8 9
11 12 13
14 15 16
17 18 19
马从6开始
6-7-13-5，所以，在一个田字格内，能走完四周，而只有借助相邻的田字格，才能能走到中间的地方，但是这样第一个田字格就有些地方一定要走两次。
所以，马能走完所有的地方，但是不可能每个地方只走一次。

Answer 2

貌似可以,不知道怎么证明
不过我知道从任何一个位置,只能经过偶数次跳动,才能返回原处.
可以建立三个方程,一个是横的位移,一个纵的，另外一个移动总次数.
三个方程建立的线性方程组,通过对增广矩阵的化简,最后得到一个偶数等于2M+1(反证法),因此得出只能经过偶数次跳动,才能返回原处.

Answer 3

可能,马踏棋盘问题

Answer 4

可能,他往天上跳