一个子空间的正交补空间的求法
1、首先，设α，β∈w^⊥γ则任意γ∈w，(α,γ)=0=(β,γ)。
2、故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0，
3、故α+β⊥γ=>α+β∈w^⊥。
4、且(kα,γ)=k(α,γ)=0。
5、故kα⊥γ=>kα∈w^⊥。
6、故w^⊥为v的一个子空间的正交补空间。
扩展资料：
子空间的正交补空间的求解过程中运用到的概念
正交补空间
1、在数学领域线性代数和泛函分析中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合
2、内积空间V的子空间W的正交补是正交于W中所有向量的所有V中向量的集合，也就是正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W的正交补的正交补是W的闭包，就是说如果A是矩阵，而分别指称行空间、列空间和零空间。