轴对称的性质有哪些

如题所述

轴对称的性质有三点,具体如下:

性质:

1、轴对称的两个图形是全等图形;轴对称图形的两个部分也是全等图形。

2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在在对称轴上。

轴对称的应用:

1、可以通过对称轴一侧的图形画出另一侧的图形。

2、可以通过画对称轴得出两个图形全等。

3、坐标系中点关于直线的对称点,扩展到函数图像关于直线对称。在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同。

轴对称的定理与判定:

定理:

1、关于某条直线对称的两个图形是全等形。

2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3、两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

判定:

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质:

1、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4、对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

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