反函数到底是什么呢？

Question

如题所述

Answer 1

简单地说，反函数就是从函数y=f(x)中解出x，用y表示 ：x=φ(y)，如果对于y的每一个值，x都有唯一的值和它对应，那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数，习惯上，用x表示自变量，所以　x=φ(y)　通常写成y=φ(y) (即对换x，y的位置)。
　　求一个函数的反函数的步骤：
（1）从原函数式子中解出　x　用　y　表示；
（2）对换 x, y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　
解：两边平方，得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得　y=1-x²
所以　反函数为y=1-x²（x≥0)
注：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中，y≥0，所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中，由于交换了x,y的位置，所以原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。