一元二次方程知识点
一、认识一元二次方程
概念：只含有一个末知数，并且可以化为 ax '+ bx + c =0( a , b , c 为常数， a ≠0）的整式方程
叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：
①方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程）。如：'-3=0是分式方程，所以﹣2-3=0不是一元二次方程。②只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2次。
二、一元二次方程的一般形式
一般形式： ax^2+ bx + c =0( a ≠0)，系数 a , b , c 中， a 一定不能为0, b 、 c 则可以为0,
所以以下几种情形都是一元二次方程：
①如果 b =0, c ≠0，则得 ax '+ c =0，例如：3.x-2=0;②如果 b ≠0, c =0，则得 ax^2+ bx =0，例如：3x+4x= O :
③如果 b =0, c =0，则得 ax^2=0，例如：3x=0;
④如果 b ≠0, c ≠0，则得 ax '+ bx + c =0，例如：3x+4.x-2=0。
其中， ax 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理（去括号、移项、合并同类项．..）都可以化为一般形式。
例题：将方程（ x -3)(3x+1)＝化成一元二次方程的一般形式
解：
( x -3)(3x+1)=
去括号，得： 3x^2-8x-3=
移项、合并同类项，得：2x^2-8.x-3=0
（一般形式的等号右边一定等于0)
三、一元二次方程的解法
(1）直接开平方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）
形式：( x + a )^2= b
举例：解方程；
9( x +1)^2=25
解：方程两边除以9
(2）配方法：（理论依据：根据完全平方公式： a '±2ab+が=( a ± b )，将原方程配成( x + a )'= b 的形式，再用直接开方法求解）
(3）公式法：（求很公式： x =- b ± Vb -4ac/2a
(4）分解因式法：（理论依据： a ● b =0，则 a =0或 b =0；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。)
【1】提公因式分解因式法
【2】运用公式分解因式法：
【3】十字相乘分解因式法（简单、常用、重要的一元二次方程解法）:
